Waktu yang Sangat Berharga

Mungkin pertama kali kalian membaca judunya " Waktu yang Sangat Berharga " apa sih maksud dari kata itu. Sebenarnya ini hanya sekilas cerita saat perkuliahhan dari semester 1 sampai semester 5. Awalnya pertama masuk kuliah banyak pertanyaan dari dalam diri saya  " apakah saya akan mendapat kan teman atau sahabat ?", " apakah waktu saya akan di penuhi dengan kuliah, tugas, kuliah tugas?". Dan hari itu pun datang , kuliah untuk pertama kalinya. Awalanya hanya menyendiri dan mulai kami saling berkenalan . mulai tampak siapa yang sejalan dengan kita siapa yg beda jalan dengan kita. maksudnya disini pemikirannya.

Sayap photoshop

coba-coba merakit gambar menggunakan photoshop,,

Alasan Menyukai Real Madrid

Mungkin alasan saya sangat simpel , karena tidak ada orang yg tidak mengenal real madrid. Mungkin ada orang yg tidak mencintai real madrid , sebenarnya mereka bukannya tidak suka tapi hanya menutup mata karena tidak suka dengan tim yg terlalu sempurna kehebatannya. Jadi saya termasuk orang yg tidak menutup mata, karena saya hidup itu dengan APA ADANYA. Banggalah dengan hidupmu sendiri jangan ikut-ikutan orang .. ........ HALA MADRID FOR SIMPREEEEE

Makalah Persamaan Kuadrat

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah ini dengan baik dan benar, serta tepat pada waktunya. Dalam makalah ini kami akan membahas mengenai “PERSAMAAN KUADRAT”.

Makalah ini telah dibuat dengan berbagai observasi dan beberapa bantuan dari berbagai pihak untuk membantu menyelesaikan tantangan dan hambatan selama mengerjakan makalah ini. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini.

Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini. Oleh karena itu kami mengundang pembaca untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangun kami. Kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya.

Akhir kata semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua.

DAFTAR ISI

BAB 1. PENDAHULUAN ................................................................          0

A.    Latar Belakang.........................................................................           0

B.     Rumusan Masalah....................................................................           0

C.     Pembatasan Masalah................................................................           0

D.    Tujuan......................................................................................           0

E.     Metode Penyusunan Makalah..................................................           0

BAB 2. PEMBAHASAN...................................................................           .           0

A.    Pengertian Persamaan Kuadrat ...............................................           0

B.     Rumus Kuaadratis ( Rumus abc ) ...........................................           0

C.     Menyelesaikan Persamaan kuadrat dengan memfaktorkan.....           0

D.    Bentuk Kuadrat Senpurna.......................................................           0

E.     Menyelesaikan Pers. Kuadrat Dengan Menggunakan rumus..           0

BAB 3. KESIMPULAN.....................................................................           0

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................           0

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Persamaan kuadrat merupakan cabang dari ilmu matematika aljabar yang sudah terkenal sejak 2000 tahun yang lalu, pada awalnya persamaan kuadrat dicetuskan di daerah babilonia di mana orang belajar untuk memecahkan linear (ax = b) dan kuadrat (ax ² + bx = c) persamaan, dan persamaan yang tak tentu seperti x ² + y ² = z ²  dan untuk membantu memecahkan dalam proses  pembangunan khususnya bidang lengkung.

Peradaban kuno mengatakan ekspresi aljabar pada sistem persamaan kuadrat hanya menggunakan sesingkatan sesekali,  , tetapi oleh ahli matematika abad pertengahan Islam mampu berbicara tentang kekuasaan sewenang-wenang tinggi dari x tidak diketahui, dan bekerja di luar aljabar dasar polinomial (tanpa belum menggunakan simbolisme modern). Ini termasuk kemampuan untuk mengalikan, membagi, dan menemukan akar kuadrat dari polinomial serta pengetahuan dari teorema binomial.

The Alexandria matematikawan Hero dari Alexandria dan Diophantus melanjutkan tradisi Mesir dan Babel, tetapi Diophantus ‘s buku Arithmetica berada pada tingkat yang jauh lebih tinggi dan memberikan solusi mengejutkan banyak persamaan tak tentu sulit. Pengetahuan kuno solusi dari persamaan pada gilirannya menemukan rumah awal di dunia Islam, di mana ia dikenal sebagai “ilmu restorasi dan balancing.” (Kata Arab untuk restorasi, al-jabru, adalah akar dari aljabar kata.) Dalam abad ke-9, matematikawan Arab al-Khwarizmi menulis satu dari algebras Arab pertama, uraian sistematis dari teori dasar persamaan, dengan kedua contoh dan bukti. Pada akhir abad 9, ahli matematika Mesir Abu Kamil telah menyatakan dan membuktikan hukum dasar dan identitas dari aljabar dan memecahkan masalah rumit seperti menemukan x, y, dan z sehingga x + y + z = 10, x ² + y ² = z ^2, dan xz = y ²

Pada masa modern persamaan kuadrat masih terus eksis di semua kalangan, khususnya dalam proses pembangunan serta dalam proses pengembangan olah raga, seperti ; pembangunan jembatan , pembangun jembatan, dll.

B.     Rumusan masalah

Dari latar belakang diatas dapat disimpulkan beberapa maslah yang dapat dikaji yaitu :

1.    Pengertian Persamaan kuadrat itu sesungguhnya

2.    Cara mendapatkan hasil dari persamaan kuadrat

3.    Implikasi persamaan kuadrat secara kontekstual dalam kehidupan sehari - hari

C.     Pembatasan Masalah

Untuk mengurangi terjadinya penyimpangan dalam proses penyampaian makalah, kami melakukan pembatasan masalah antara lain :

1.   Pembahasan hanya menyangkut sejarah dari persamaan kuadrat

2.   Hasil yang didapat dari persamaan kuadrat hanya menggunakan metode ; pemfaktoran ( Pencarian akar kuadrat ) , melengkapkan bentuk kuadrat, Rumus ABC.

3.   Implikasi disimpulkan secara umum, bukan hasil dari penelitian khusus tentang sistem persamaan kuadrat.

D.    Tujuan

Tujuan kelompok kami melakukan penyusunan makalah antara lain

1.      Siswa dapat mengerti tentang sejarah dan konsep persamaan kuadrat

2.      Siswa dapat melakukan pemecahan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

3.      Siswa dapat membedakan dan mengelompokan serta mengindentifikasi objek dalam kehidupan nyata yang merupakan hasil dari cabang aljabar yaitu sistem persamaan kuadrat.

E.     Metode Penyusunan Makalah

Metode yang kami pergunakan dalam melakukan penyusunan makalah adalah kerja kelompok serta melakukan beberapa pencarian data kemudian melakukan penyaringan  data dilanjutkan dengan perancangan skema dan pembuatan makalah, adapun langkah langkah yang kami lakukan antara lain  :

1.      Pertemuan ( melakukan pembagian tugas )

2.      Pengumpulan data

3.      Penyaringan data

4.      Penyusunan skema

5.      Melakukan penyusunan makalah

6.      Evaluasi , dan

7.      Perbaikan
 

BAB 2

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Persamaan Kuadrat
           Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah     dengan  .
           Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Perhatikan beberapa fungsi kuadrat berikut ini:

a.  f(x) = 3x² + 2x + 5

b.  f(x) = 2x² + 3x

c.  f(x) = x² – 4

          Jika semua fungsi kuadrat di atas bernilai nol, atau f(x) = 0, maka fungsi kuadrat tersebut menjadi

1.      3x² + 2x + 5 = 0

2.      2x² + 3x = 0

3.      x² – 4 = 0

 Fungsi kuadrat yang demikian disebut persamaan kuadrat. Contoh :

1.  Persamaan kuadrat lengkap

            2x² – 3x + 4 = 0 dan x² – x – 1 =0

2.  Persamaan kuadrat tidak lengkap

            3x² + x = 0, x² – x = 0, dan –x² – 25 = 0

B.     Rumua Kuadratis ( Rumus abc)

           Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

          Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

.

          Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

dapat dituliskan menjadi

.

          Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

dan

.

C.     Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Memfaktorkan

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, setelah difaktorkan, misalnya diperoleh

(x – x₁) (x – x₂) = 0

↔ x = x₁ atau x = x₂

Dalam hal ini x₁ atau x₂ merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas.
          Hal tersebut menggambarkan suatu ketentuan bahwa (x – x₁) (x – x₂) = 0 dipenuhi oleh x = x₁ atau x = x₂

Contoh :

Tentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat 2x² + 6x = 0 dengan memfaktorkan !

Penyelesaian :

2x² + 6x = 0

↔ 2x (x + 3) = 0

↔ 2x = 0 atau x + 3 = 0

↔ x = 0 atau x = -3

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x₁ = 0 atau x₂ = -3

D.    Bentuk Kuadrat Sempurna

          Contoh kuadrat sempurna dua pusat x antara lain x², 4x², 9x², 16x², 25x², (9x + 3)² dan (x – 4)².

          Selanjutnya kita pelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk (x + p)² = q dengan q ≥ 0, yaitu persamaan kuadrat yang ruas kirinya merupakan kuadrat sempurna. Contoh :
                                  x² – 9 = 0

↔ x² = 9

↔ x   = ± √9

↔ x   = ± 3

↔ x   = 3 atau x = -3

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x₁ = 3 atau x₂ = -3

E.     Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Menggunakan Rumus

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c є R dan x є R

, dengan b² – 4ac ≥ 0

Rumus ini disebut rumus abc.

Catatan:

Sebelum memakai rumus abc, persamaan kuadrat harus dinyatakan dalam bentuk baku yaitu:

ax² + bx + c = 0, jika b² – 4ac < 0, maka tidak ada penyelesaian untuk ax² + bx + c = 0.

Contoh:

Dengan menggunakan rumus abc tentukan penyelesaian dari x² – x – 6 = 0, dengan x peubah pada bilangan real !

Penyelesaian:

x² – x – 6

a = 1, b = 1, c = -6

atau

Jadi x₁ = -3 atau x₂ = 2

Catatan :

1.  Jika nilai b² – 4ac > 0 maka x memiliki dua nilai real yang berlainan

2.  Jika nilai b² – 4ac = 0 maka x memiliki satu nilai real

3.  Jika nilai b² – 4ac < 0 maka x tidak memiliki nilai real.

BAB 3

KESIMPULAN

          Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah     dengan  .
          Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

           Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

          Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

.

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, setelah difaktorkan, misalnya diperoleh

(x – x₁) (x – x₂) = 0

↔ x = x₁ atau x = x₂

Dalam hal ini x₁ atau x₂ merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas.

DAFTAR PUSTAKA

http://b3sm4rt.wordpress.com/2010/12/30/persamaan-kuadrat/

http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadrat/

Tugas kuliah1. Buta diagram venh yang ada lingkarannya 2. Buatlah tiga buah balon merah kuning hijau 3. Buatlah grafik persamaan kuadrat y = x2-1 y = x2-1 -1 0 1 1. D_suratman@yahoo.com

1.        Buta diagram venh yang ada lingkarannya

d

s

a           b

c

e

 

2.       Buatlah tiga buah balon merah kuning hijau

 

3.       Buatlah grafik persamaan kuadrat y = x²-1

 

                                                                                                       y = x²-1

   

                                                                                -1         0                1

                                                   

1.       D_suratman@yahoo.com